一项工程,单独做甲40天完成,乙60天完成,丙80天完工.三人合作,甲每做2天休息1天,乙每做3天休息1天,丙每做5天休息1天.完成这项工程要几天完工?

甲乙丙：1/40 +1/60 +1/80=13/240
甲乙：1/40 +1/60=1/24
乙丙：1/60 +1/80=7/240
甲丙：1/40 +1/80=3/80
13/240 *2=13/120
1- 13/120=107/120
107/120 -
等等我，给我留个机会，现在下课了，晚上给你做出来

设需要x天
1/40*2/3+1/60*3/4+1/80*5/6=1/x
x=25.26

设需要x天
1/40*2/3+1/60*3/4+1/80*5/6=1/x
x=25.26

25天

先取（2＋1）、（3＋1）、（5＋1）的最小公倍数12，把12天作为一个循环来考虑。
在12天内，甲共做了8天、休息了4天；乙共做了9天、休息了3天；丙共做了10天、休息了2天；并且最后一天（第12天），都休息。
所以，在12天内，三人一共完成的工作量为：8×1/40＋9×1/60＋10×1/80＝19/40
完成2个循环（即24天后），共完成19/40×2＝19/20，还剩的工作量为：1－19/20＝1/20
完成2个循环（即24天后），三人又同时开始做，剩余工作量1/20，三人合作需要的时间为：1/20÷（1/40＋1/60＋1/80）＝12/13(天），小于2天。
完成这项工程需要的时间为：（12×2＋12/13 ）＝24又12/13（天），约25天。

他们的工作同期是3天、4天、6天。最小公倍数是12天
这12天他们的工作量是：8/40、9/60、10/80
1/（8/40、9/60、10/80）=0.475
工作两个周期24天完成0.95
剩下的0.05由他们共同完成需要：0.05/1/40 +1/60 +1/80）=0.923=1天
共需用25天完成。

依题意可知
甲3天一周期,乙4天一周期,丙6天一周期.所以当以12天为一大周期时,甲乙丙又可以同时开始.
在12天中甲工作12/3*2=8天
乙工作12/4*3=9天
丙工作12/6*5=10天
同时开始,干12天,完成工作量=1/40*8+1/60*9+1/80*10=19/40
1/（19/40）=2……1/20
即甲乙丙共工作2个12天还余1/20的工作量没完成.
剩余工程所需时间
1/20/（1/40+1/60+1/80）=12/13约等于1天
即按题目中所用的方式,完成这项工程要25天完工.

上边已有正确答案。