已知圆C过直线2x+y+4=0 和圆x2+y2+2x-4y+1=0的交点,且原点在圆C上.则圆C的方程为_.

问题描述:

已知圆C过直线2x+y+4=0 和圆x2+y2+2x-4y+1=0的交点,且原点在圆C上.则圆C的方程为______.

∵圆C过直线2x+y+4=0 和圆x2+y2+2x-4y+1=0的交点,
∴设圆C的方程为x2+y2+2x-4y+1+λ(2x+y+4)=0,
又∵原点在圆C上,
∴将原点坐标代入,得1+4λ=0,解得λ=-

1
4

因此圆C的方程为x2+y2+2x-4y+1-
1
4
(2x+y+4)=0,化简得x2+y2+
3
2
x−
17
4
y=0

故答案为:x2+y2+
3
2
x−
17
4
y=0