如图1所示,水平地面上方高为h=7.25m的区域内存在匀强磁场,ef为磁场的上水平边界.边长L=l.0m,质量m=0.5kg,电阻R=2.0Ω的正方形线框abcd从磁场上方某处*释放,线框穿过磁场掉在地面上.

问题描述:

如图1所示,水平地面上方高为h=7.25m的区域内存在匀强磁场,ef为磁场的上水平边界.边长L=l.0m,质量m=0.5kg,电阻R=2.0Ω的正方形线框abcd从磁场上方某处*释放,线框穿过磁场掉在地面上.线框在整个运动过程中始终处于竖直平面内,且ab边保持水平.以线框释放的时刻为计时起点,磁感应强度B随时间t的变化情况如图2B-t图象,已知线框ab边进入磁场刚好能匀速运动,g取10m/s2

求:(1)线框进入磁场时匀速运动的速度v;
(2)线框从释放到落地的时间t;
(3)线框从释放到落地的整个过程中产生的焦耳热.

(1)因为线框进入磁场的最初一段时间做匀速运动,所以线框abcd受力平衡mg=FA         
ab边进入磁场切割磁感线,产生的电动势E=Blv       
形成的感应电流I=

E
R
=
Blv
R
               
受到的安培力FA=BIl                 
mg=
B2l2v
R
   
代入数据解得v=10m/s                         
(2)线框abcd进入磁场前时,做匀加速直线运动;进磁场的过程中,做匀速直线运动;进入磁场后到落地,仍做匀加速直线运动.
进磁场前线框的运动时间为t1=
v
g
=
10
10
=1s
进磁场过程中匀速运动时间t2=
l
v
=
1
10
=0.1s;      
线框完全进入磁场后线框受力情况同进入磁场前,所以该阶段的加速度仍为g=10m/s2
h-l=vt3+
1
2
gt32
解得:t3=0.5s                          
因此ab边由静止开始运动到落地用的时间为t=t1+t2+t3=1.6s         
(3)线框匀速进磁场的过程中产生的焦耳热为Q1=mgL=5J;
进入磁场后的感生电动势为:
E=
△(BS)
△t
=
1×1
2.2−1.2
=1V;                
Q2=
E4t4
R
=
12×0.4
2
=0.2J;              
整个运动过程产生的焦耳热Q=Q1+Q2=5+0.2=5.2J  
答:(1)线框进入磁场时匀速运动的速度v;
(2)线框从释放到落地的时间t;
(3)线框从释放到落地的整个过程中产生的焦耳热.