已知点P(0,3)及圆C:x^2+y^2-8x-2y+12=0,过P的最短弦所在的直线方程为?
问题描述：
已知点P(0,3)及圆C:x^2+y^2-8x-2y+12=0,过P的最短弦所在的直线方程为?
如题!
答
C(4,1)
最长弦是直径,即直线PC,那么最短弦就是和PC垂直的弦
K(PC)=-1/2,则最短弦的斜率k=2
所以,最短弦所在的直线方程为：2x-y+3=0为什么最短弦就是和PC垂直的弦呢？我不太理解过P的最短弦所在的直线方程指什么。。找出最短弦，然后求的是这条弦所在的直线方程。最长弦是直径总理解的吧，你画画草图就知道了，最短弦是过点P，垂直于直径的弦。你上面不是说最长弦是直径，即直线PC，最短弦怎么又是过点P，垂直于直径的弦呢？要过点P，那最长弦显然就是连接PC的直径啊然后最短弦也是要过P点的，所以，是过P做PC的垂线，作出来的就是最短弦了。P不是在PC上了吗？那怎么可能过P作PC的垂线呢？过直线PC上一点P，难道不能作该直线的垂线吗？