求证方程(x-a)(x-a-b)有两个实根,其中一个大于a,另一个小于a(a,b均为实数)
问题描述：
求证方程(x-a)(x-a-b)有两个实根,其中一个大于a,另一个小于a(a,b均为实数)
答
证明:设x-a=A
∵(x-a)(x-a-b)=1
∴A(A-b)=1
A^2-Ab-1=0
设方程A^2-Ab-1=0的两个实数根分别是A1,A2
∵A1×A2=c/a=-1＜0
∴A1和A2是异号的
∵A=x-a
∴A1=x1-a＜0,A2=x2-a＞0
∴x1＜a,x2＞a
或A1=x1-a＞0,A2=x2-a＜0
∴x1＞a,x2＜a
∴关于X的方程(x-a)(x-a-b)=1的两根中一个大于a,另一个小于a