如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,点D是AC上一点,点E是CB延长线上一点,且AD=BE,连接DE交AB于点F. (1)若AC=6,AD=4,则S△ADF-S△BEF=_; (2)若AD=3,AC>3,则S△ADF-S△BE

问题描述:

如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,点D是AC上一点,点E是CB延长线上一点,且AD=BE,连接DE交AB于点F.

(1)若AC=6,AD=4,则S△ADF-S△BEF=______;
(2)若AD=3,AC>3,则S△ADF-S△BEF=______.

(1)∵在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD=BE,若AC=6,AD=4,
∴EC=6+4=10,CD=6-4=2,AC=BC=6,
∴S△ADF-S△BEF=S△ABC-S△CDE=

1
2
×6×6-
1
2
×2×10=8,
故答案为:8;
(2)∵在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD=BE,若AC=a,AD=3,
∴EC=a+3,CD=a-3,AC=BC=a,
∴S△ADF-S△BEF=S△ABC-S△CDE=
1
2
×a×a-
1
2
×(a-3)×(a+3)=
9
2

故答案为:
9
2