（1）已知a，b，c为两两不相等的实数，求证：a2+b2+c2＞ab+bc+ca； （2）设a，b，c∈（0，+∞），且a+b+c＝1，求证(1/a−1)(1/b−1)(1/c−1)≥8．
问题描述：
（1）已知a，b，c为两两不相等的实数，求证：a2+b2+c2＞ab+bc+ca；
（2）设a，b，c∈（0，+∞），且a+b+c＝1，求证(
−1)(1 a
−1)(1 b
−1)≥8． 1 c
答
证明：（1）要证a2+b2+c2＞ab+bc+ca，只需证2（a2+b2+c2）＞2（ab+bc+ca）
即证（a+b）2+（b+c）2+（a+c）2＞0，
因为a，b，c是不全相等的实数，所以（a+b）2＞0，（b+c）2＞0，（a+c）2＞0，
所以（a+b）2+（b+c）2+（a+c）2＞0显然成立．
所以a2+b2+c2＞ab+bc+ca；
（2）∵a、b、c∈（0，+∞）且a+b+c=1，
∴(
−1)(1 a
−1)(1 b
−1)＝1 c
•b+c a
•a+c b
≥a+b c
•2
bc
a
•2
ac
b
=82
ab
c
当且仅当a=b=c=
时等号成立．1 3