已知函数y=2sinx的定义域为【a,b】,值域为【-2,1】,则b-a的值不可能是 A.5/6∏ B∏ C.7/6∏ D.2∏

已知函数y=2sinx的定义域为【a,b】,值域为【-2,1】,则b-a的值不可能是 A.5π/6；B.7π/6；
C.4π/3；D.3π/2.
当y=2sinx=1时,sinx=1/2,故可取a=π-π/6=5π/6,那么bmin=3π/2,bmax=2π+π/6=13π/6
故3π/2-5π/6=2π/3≦b-a≦13π/6-5π/6=4π/3；由于5π/6,7π/6,4π/3∈[2π/3,4π/3]
故应选D,即b-a不可能是3π/2.故可取a=π-π/6=5π/6，为什么不取π/6，，还有 为什么得出（那么bmin=3π/2，bmax=2π+π/6=13π/6）？？这要考率以下一些问题：①A、B、C、D四个选项的大小；②当2sinx=-2时，sinx=-1，能使sinx=-1的x有很多，但从给出的选项看，必须取x=3π/2=bmin；③既然b=3π/2，那么a就不能取π/6；如果a=π/6，那么在区间[π/6，3π/2]内，值域是[-2，2]，这与题意不符。④定好了区间起点a=5π/6，那么区间终点可以再扩大一些，故bmax=2π+π/6=13π/5；b再取大，值域又不再是[-2，1]了！你画一个y=2sinx的示意图，一切问题应刃而解！老师常说，做数学题，一定要学会“数形结合”！很重要啊！小兄弟！