求证sinx的平方分之一+cosx的平方分之一-tans的平方分之一=2+tanx的平方
问题描述：
求证sinx的平方分之一+cosx的平方分之一-tans的平方分之一=2+tanx的平方
答
最佳思路：化切为弦
左边=1/sin²x+1/cos²x-1/tan²x
=1+cot²x+1+tan²x-cot²x
=右边
答
两边同乘cos^2(x)然后很好做
答
证明：∵1/(sinx)^2-1/(tanx)^2
=1/(sinx)^2-(cosx)^2/(sinx)^2
=[1-(sinx)^2]/(cosx)^2
=(cosx)^2/(cosx)^2
=1
∴左边=1/(sinx)^2-1/(tanx)^2+1/(cosx)^2=1+1/(cosx)^2
而右边=2+(tanx)^2
=1+1+(tanx)^2
=1+[(cosx)^2+(sinx)^2]/(cosx)^2
=1+1/(cosx)^2
∴左边=右边
答
先通分，然后分子(=1)分目同时除以Cosx