函数y=sinxcosx+sinx+cosx的最大值是 ___ ．
问题描述：
函数y=sinxcosx+sinx+cosx的最大值是 ___ ．
答
令t=sinx+cosx=
sin(x+
2
)则-π 4
≤t≤
2
2
∴sinxcosx=
t2-1 2
∴y=
t2+t-1 2
=1 2
(t+1)2-1（-1 2
≤t≤
2
）
2
对称轴t=-1
∴当t=
时，y有最大值
2
+1 2
2
故答案为
+1 2
2
答案解析：利用sinx与cosx的平方关系，令sinx+cosx=t，通过换元，将三角函数转化为二次函数，求出对称轴，利用二次函数的单调性求出最值．
考试点：三角函数的最值．
知识点：本题考查三角函数中利用平方关系sinx+cosx与2sinxcosx两者是可以相互转化的、二次函数的最值的求法．