已知向量a=(x2,x+1),b=(1-x,t),若函数f(x)=a•b在区间(-1,1)上是增函数,则t的取值范围为_.

问题描述:

已知向量

a
=(x2,x+1),
b
=(1-x,t),若函数f(x)=
a
b
在区间(-1,1)上是增函数,则t的取值范围为______.

a
=(x2,x+1),
b
=(1-x,t),
∴f(x)=
a
b
=x2(1-x)+t(x+1)=-x3+x2+tx+1,
∴f′(x)=-3x2+2x+t,
∵函数f(x)=
a
b
在区间(-1,1)上是增函数,
∴f′(x)=-3x2+2x+t≥0在(-1,1)上恒成立,
∴t≥3x2-2x在(-1,1)上恒成立,
而函数y=3x2-2x,x∈(-1,1)的值域为[
1
3
,5)
∴t≥5
故答案为:t≥5