已知向量a=(x2,x+1),b=(1-x,t),若函数f(x)=a•b在区间(-1,1)上是增函数,则t的取值范围为_.
问题描述:
已知向量
=(x2,x+1),a
=(1-x,t),若函数f(x)=b
•a
在区间(-1,1)上是增函数,则t的取值范围为______. b
答
∵
=(x2,x+1),a
=(1-x,t),b
∴f(x)=
•a
=x2(1-x)+t(x+1)=-x3+x2+tx+1,b
∴f′(x)=-3x2+2x+t,
∵函数f(x)=
•a
在区间(-1,1)上是增函数,b
∴f′(x)=-3x2+2x+t≥0在(-1,1)上恒成立,
∴t≥3x2-2x在(-1,1)上恒成立,
而函数y=3x2-2x,x∈(-1,1)的值域为[−
,5)1 3
∴t≥5
故答案为:t≥5