求微分方程y″+y=cosx的通解．
问题描述：
求微分方程y″+y=cosx的通解．
答
原方程对应齐次方程y''+y=0的特征方程为：
r2+1=0，其特征根为：
r1=i，r2=-i，
所以齐次方程的通解为：
y=C1cosx+C2sinx．
设非齐次方程y''+y=cosx的一个特解为：
y2=Excosx+Dxsinx，代入该方程，得E＝0，D＝
．1 2
所以y2＝
xsinx．1 2
所以原方程的通解为y=C1cosx+C2sinx+
xsinx．1 2