如图,⊙O的半径OA=6,弦AB=8,P为AB上一动点,则点P到圆心O的最短距离为______.

问题描述:

如图,⊙O的半径OA=6,弦AB=8,P为AB上一动点,则点P到圆心O的最短距离为______.

过点O作OD⊥AB于点D,则点P与点D垂直时点P到圆心O的距离最短,
∵OD⊥AB,AB=8,
∴AD=

1
2
AB=
1
2
×8=4,
在Rt△AOD中,
∵OA=6,AD=4,
∴OD=
OA2AD2
=
6242
=2
5

∴点P到圆心O的最短距离为2
5

故答案为:2
5

答案解析:过点O作OD⊥AB于点D,根据垂径定理求出AD的长,再由勾股定理求出OD的长,故可得出结论.
考试点:垂径定理;勾股定理.
知识点:本题考查的是垂径定理及勾股定理,根据题意作出辅助线,构造出直角三角形是解答此题的关键.