若方程lnx+x-4=0在区间(a,b)(a,b∈Z,且b-a=1)上有一根,则a的值为(  ) A.1 B.2 C.3 D.4

问题描述:

若方程lnx+x-4=0在区间(a,b)(a,b∈Z,且b-a=1)上有一根,则a的值为(  )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

令f(x)=lnx+x-4,则函数f(x)在(0,+∞)上是增函数.
再由f(a) f(a+1)<0可得 f(a)=lna+a-4<0,且f(a+1)=ln(a+1)+a+1-4>0.
经检验,a=2满足条件,
故选B.