求定积分2π∫_0^2π_ (√2)a^2(1-cost)^(3/2) dt要过程啊,最好说明用了什么公式答案是(64/3)πa^2

0≤t≤2π，
∴0≤t/2≤π
∴sin﹙t/2﹚≥0
(1-cost)^(3/2) =【2sin²﹙t/2﹚】^(3/2) =﹙2√2﹚sin³﹙t/2﹚
2π∫_0^2π_ (√2)a^2(1-cost)^(3/2) dt
=2π∫_0^2π_ (√2)a²﹙2√2﹚sin³﹙t/2﹚dt
=2π∫_0^2π_ 4a²sin²﹙t/2﹚sin﹙t/2﹚dt
=2π∫_0^2π_ 4a²【1－cos²﹙t/2﹚】d【－2cos﹙t/2﹚】
=－16πa²∫_0^2π_ 【1－cos²﹙t/2﹚】d【cos﹙t/2﹚】
=－16πa² 【cos﹙t/2﹚－⅓ cos³﹙t/2﹚】｜〈0，2π〉
= －16πa² 【（cosπ－⅓ cos³π﹚－﹙cos0－⅓ cos³0﹚】
= －16πa² 【（－1＋⅓﹚－﹙1－⅓﹚】
= －16πa² ×（－4/3﹚
=(64/3)πa^2

2π∫(0→2π) √2a²(1 - cost)^(3/2) dt= 2√2πa²∫(0→2π) √2a²[2sin²(t/2)]^(3/2) dt,cosx = 1 - 2sin²(x/2) => 1 - cosx = 2sin²(x/2)= 2√2πa²∫(0→2π) 2^(3/2) * |s...