在等比数列中,已知a5-a1=15,a4-a2=6,求通项公式
问题描述:
在等比数列中,已知a5-a1=15,a4-a2=6,求通项公式
答
a5=a1q^4,a4=a1q^3,a2=a1q
由条件
a1q^4-a1=15
a1(q^4-1)=15 (1)
a1q^3-a1q=6
a1(q^3-q)=6 (2)
(1)/(2)得
(q^2+1)/q=15/6
6q^2+6=15q
6q^2-15q+6=0
2q^2-5q+2=0
(2q-1)(q-2)=0
得q=1/2,或者q=2
当q=1/2时,代入(2)式得
a1*(-3/8)=6
得a1=-16
此时数列的通项公式是an=-16*(1/2)^(n-1)
当q=2时,代入(2)式得
a1*6=6
得a1=1
此时数列的通项公式是an=2^(n-1)