如图,⊙C经过原点且与两坐标轴分别交于点A与点B,点A的坐标为(0,4),M是圆上一点,∠BMO=120°,圆心C的坐标是 _ .

问题描述:

如图,⊙C经过原点且与两坐标轴分别交于点A与点B,点A的坐标为(0,4),M是圆上一点,∠BMO=120°,圆心C的坐标是 ___ .

连接AB.
∵∠AOB=90°,
∴AB是⊙C的直径,C是线段AB的中点;
由于四边形ABMO内接于⊙C,
∴∠BAO=180°-∠BMO=60°.
在Rt△ABO中,OA=4,∠BAO=60°,则OB=4

3

所以B(-4
3
,0).
∵A(0,4),B(-4
3
,0),
∴C(-2
3
,2).
故答案为:(-2
3
,2).