设y=f(x)是二次函数,且函数y=f(x)有两个相等的零点,若f'(x)=2x+2.求y=f(x)的表达式
问题描述:
设y=f(x)是二次函数,且函数y=f(x)有两个相等的零点,若f'(x)=2x+2.求y=f(x)的表达式
答
设f(x)=ax²+bx+c
则f'(x)=2ax+b=2x+2
所以2a=2,b=2
故a=1,b=2
所以f(x)=x²+2x+c
又函数y=f(x)有两个相等的零点
说明Δ=4-4c=0
所以c=1
故f(x)=x²+2x+1