已知x√（x^2+3x+18）-x√（x^2-6x+18）=1,则2x√(x^2-6x+18)-9x^3的值为?
问题描述：
已知x√（x^2+3x+18）-x√（x^2-6x+18）=1,则2x√(x^2-6x+18)-9x^3的值为?
答
由已知得：x√（x^2+3x+18）-x√（x^2-6x+18）=1 ⑴
另一方面：[x√（x^2+3x+18）]^2-[x√（x^2-6x+18）]^2＝9x^3 ⑵
⑵式左边因式分解得：[x√（x^2+3x+18）-x√（x^2-6x+18）]·[x√（x^2+3x+18）＋x√（x^2-6x+18）]＝9x^3
把⑴式代入上式得：x√（x^2+3x+18）＋x√（x^2-6x+18）＝9x^3 ⑶
⑶－⑴得：2x√（x^2-6x+18）＝9x^3－1
∴2x√（x^2-6x+18）－9x^3＝－1另一方面是怎么得到的实际上就是将原式中的被减数及减数平方后相减得到的结果
这类题若将已知中的被减数看作a，减数看作b，则已知是a－b＝1
又a^2＝[x√(x^2＋3x＋18)]^2＝x^2·(x^2＋3x＋18)＝x^4＋3x^3＋18x^2·
b^2＝[x√(x^2－6x＋18)]^2＝x^2·(x^2－6x＋18)＝x^4－6x^3＋18x^2
∴a^2－b^2＝9x^3