直线 √2 a x+by=1与圆 x^2+y^2=1 相交于A,B两点(其中 a,b是实数),且 三角形AOB是直角三角形(O是坐标原点),则点P(a,b)与点(0,1)之间距离的最大值是多少?

问题描述:

直线 √2 a x+by=1与圆 x^2+y^2=1 相交于A,B两点(其中 a,b是实数),且 三角形AOB是直角三角形(O是坐标原点),则点P(a,b)与点(0,1)之间距离的最大值是多少?
(注意:那个直线方程的根号里只有2,不包括ax)

数形结合可知,⊿AOB为等腰Rt⊿,故直线√2ax+by=1到原点的距离为√2/2.,即有1/√(2a²+b²)=√2/2.===>2a²+b²=2.可设a=cost,b=(√2)sint,则d²=cos²t+2sin²t-2√2sint+1=(sint-√2)².===>d=(√2)-sint.===>dmax=1+√2.