要使关于x的代数式(4x平方+ax-5)(x三次方+2x平方+3x)的展开式中所有系数的和为0
问题描述：
要使关于x的代数式(4x平方+ax-5)(x三次方+2x平方+3x)的展开式中所有系数的和为0
答
原代数式＝4X五次方＋8X四次方＋12X三次方＋aX四次方＋2aX三次方＋3aX平方－5X三次方－10X平方－15X=4X五次方＋（a+8)X四次方＋（2a+7)X三次方＋(3a-10)X平方－15X
因为所有系数的和为0，即
4+a+8+2a+7+3a-10-15=0
6a-6=0，a=1
所以当所有系数的和为0时，a=1
答
令x=1，则展开式的值即为所有系数和
有题意的
（4+a-5）（1+2+3）=0
a=1
答
假设(4x平方+ax-5)(x三次方+2x平方+3x)
=a0x^5+a1x^4+a2x^3+a3x^2+a4x+a5
则系数和=a0+a1+a2+a3+a4+a5=0
当x=1时,
a0x^5+a1x^4+a2x^3+a3x^2+a4x+a5=a0+a1+a2+a3+a4+a5=0
所以只要把x=1代入(4x平方+ax-5)(x三次方+2x平方+3x)就得到系数和
所以(4+a-5)(1+2+3)=0
a=1