2009黄冈数学题(如图,在三角形ABC中,∠ACB=90°,点E为AB中点,连接CE,过点E作ED垂直于BC于点D,在DE的延长线上取一点F,使AF= CE.求证：四边形ACEF是平行四边形.)
问题描述：
2009黄冈数学题
(如图,在三角形ABC中,∠ACB=90°,点E为AB中点,连接CE,过点E作ED垂直于BC于点D,在DE的延长线上取一点F,使AF= CE.求证：四边形ACEF是平行四边形.)
答
因为三角形ABC为直角三角形,且点E为AB的中点,所以CE等于二分之一AB等于AE.因为CE等于AF,所以AF等于AE.所以三角形ACE和三角形AEF为等腰三角形.所以角CAE等于角ECA,角F等于角AEF.因为AC垂直BC,FD垂直BC.所以AC平行FD.所以角CAE等于角AEF.所以角CAE等于角ECA等于角F等于角AEF.因为角AEC等于180度减角CAE减角EAC,角EAF等于180度减角F减角AEF.所以角AEC等于角CAF.所以AC平行EF.因为CE等于AF.所以,四边形ACEF为平行四边形.