关于高等数学两类曲面积分的联系问题!
关于高等数学两类曲面积分的联系问题!
我知道∫∫Pdydz+Qdxdz+Rdxdy = ∫∫(Pcosα+Qcosβ+Rcosγ)ds,可是,cosα、cosβ、cosγ怎么求?请问公式是什么?谢谢!
我目前认为该这样求,不知对不对,请大家指正：
cosα = +-Z'x/根号下（1+Z'x平方+Z'y平方)
cosβ = +-Z'y/根号下（1+Z'x平方+Z'y平方)
cosγ = -+1/根号下（1+Z'x平方+Z'y平方)
不知要不要加正负号,是否cosα和cosβ取正时,cosγ就得取负?什么时候为正好,什么时候为负号?谢谢!
cosα、cosβ、cosγ是指曲面法相量的方向角.首先你要会求面的法相量,其实很简单,就是Z在一点对于X,Y,Z的偏导数然后,单位化,就是除以三个偏导数的平方和后的平方根,但记住是对曲面求导,有些同学弄不清除,竟将被积函数,P,Q,R求导.
这个+ -加不加是看,Z对于Z的偏导数的正负,Z对Z的偏导自然是1,如果你写1,其他的都加负号(仔细阅读隐函数求偏导内容）,如果你写-1,其他都不写负号,就是这样.但最终结果取决于积分方向,法相量方向与积分方向相同,结果取正,反之取负,通常情况我们愿意用(-Zx -Zy 1)他代表法向量方向,都是朝上的,即Z轴正方向.如果这个方向和积分方向相同,积分取正,反之取负,积分方向为题中指定的面的上侧或下侧,里测或外侧,这才是关键,许多人都是这里出错.
而你所说的取整取负,确实随意的,看自己的习惯,但通常习惯为(-Zx -Zy 1)做法相量,如果你非要取负,那你一定要记住,你所取的法相量方向是朝下的,即Z轴负方向,但扔用和积分方向相同取正,相反取负.
仔细阅读课本,一切都在可本里.