关于高等数学三重积分的问题化成三次积分顺序对结果是不是不要紧,比如:各积分限都不变,是不是∫dx∫dy∫dz=∫dx∫dz∫dy=∫dy∫dx∫dz还有求体积的问题,如：z=x^2+y^2,z=2x^2+2y^2,y=x,y=x^2.利用三重积分求围成体积,一定要画出图来才能做吗?有没有比较好的一种方法求此类题目.
问题描述：
关于高等数学三重积分的问题
化成三次积分顺序对结果是不是不要紧,比如:各积分限都不变,是不是∫dx∫dy∫dz=∫dx∫dz∫dy=∫dy∫dx∫dz
还有求体积的问题,如：z=x^2+y^2,z=2x^2+2y^2,y=x,y=x^2.利用三重积分求围成体积,一定要画出图来才能做吗?有没有比较好的一种方法求此类题目.
答
积分顺序对结果很重要,除非三个积分上下限都是常数,否则,交换积分顺序不是直接改变顺序的,直接改变会让积分的结果本来是一个数,最后却成了含有变量的函数.能画出图来还是比较重要的,有助于理解积分区域,才方便计算积分顺序.方法很难说,一般先一后二,或者先二后一.但是三次积分的积分次序的拆解,比较象是二重积分计算曲顶柱体体积的作法,特别是里面的投影法,也就是先一后二的过程.你可以好好的看看课件在讲解三重积分的计算,一句一句的看透,掌握好了其实很简单.