平行四边形ABCD中,点E,F分别是AD,DC的中点,BE,BF分别交AC于R,T两点,找出AR,RT,TC之间的关系
问题描述：
平行四边形ABCD中,点E,F分别是AD,DC的中点,BE,BF分别交AC于R,T两点,找出AR,RT,TC之间的关系
用向量的方法
答
设AC与BD相交于O,
因ABCD是平行四边形,故AO=CO,BO=DO,
又E是AD的中点,
∴R是△ABD的重心,
∴AR=(2/3)AO=(1/3)AC,
同理,TC=(1/3)AC,
∴AR=RT=TC.
不必用向量.是题目要求的，哈哈，没办法设AC与BD相交于O,因ABCD是平行四边形，故AO=CO,BO=DO,∴向量AO=(1/2)(AB+AD),设BR/RE=m/(1-m),则向量AR=(1-m)AB+mAE=(1-m)AB+(m/2)AD,由向量AR∥AO,∴(1-m)/(1/2)=(m/2)/(1/2),解得m=2/3,∴BR/RE=(2/3)/(1-2/3)=2，同理，AR/RO=2，∴AR=(2/3)AO=(1/3)AC,同理，TC=(1/3)AC,∴AR=RT=TC.抱歉，我这里不是很明白：设BR/RE=m/(1-m),则向量AR=(1-m)AB+mAE=(1-m)AB+(m/2)AD