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已知x、y满足x2+y2+54＝2x+y，则代数式xyx+y的值为______．

分类: 作业答案 • 2021-12-18 22:25:59
问题描述：

已知x、y满足x2+y2+

5
4
＝2x+y，则代数式
xy
x+y
的值为______．

答

∵x2+y2+

5
4
＝2x+y，
∴x2-2x+1+y2-y+
1
4
=0，
∴（x-1）2+（y-
1
2
）2=0，
∴x=1，y=
1
2
，
当x=1，y=
1
2
时，
原式=
1×
1
2
1+
1
2
=
1
3
．
故答案是
1
3
．
答案解析：把右边的两项移到左边，然后把
5
4
分成1+
1
4
，然后与左边4项，组成两个完全平方公式，从而出现两个非负数的和等于0的形式，那么每一个非负数都等于0，从而求出x、y的值，再把x、y的值代入所求式子，计算即可．
考试点：完全平方公式；非负数的性质：偶次方；代数式求值．
知识点：本题主要考查完全平方公式．完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．注意会正确的拆项．

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