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试判断(1−1/22)(1−1/32)(1−1/42)…(1−1/n2)的值与1/2的大小关系，并证明你的结论．

分类: 作业答案 • 2022-01-09 18:03:03

问题描述：

试判断(1−

1

22

)(1−

1

32

)(1−

1

42

)…(1−

1

n2

)的值与

1

2

的大小关系，并证明你的结论．

答

原式=（1-

1

2

）（1+

1

2

）（1-

1

3

）（1+

1

3

）（1-

1

4

）（1+

1

4

）…（1-

1

n

）（1+

1

n

）
=

1

2

×

3

2

×

2

3

×

4

3

×

3

4

×

5

4

×…×

n−1

n

×

n+1

n

=

n+1

2n

=

1

2

+

1

2n

＞

1

2

．