lim x到0（tanx-sinx)/(x^3) 为什么不能将tan x 和 sin x无穷小为x得出结果为0
问题描述：
lim x到0（tanx-sinx)/(x^3) 为什么不能将tan x 和 sin x无穷小为x得出结果为0
答
反问一下,既然上面能变,那分母的x^3是不是也可以变了?
一般来说无穷小只在乘除时替换,加减的时候不替换的.这个题可以用泰勒展开算,其实记住泰勒公式的会,泰勒最保险.书上提供了另外一种正确的解法，原式= lim sinx(1-cosx)/((x^3)*(cos x)= lim (x*(1/2)x)/((x^3)*cosx))=1/2,这个分母也可可以变，为什么可以用无穷小呢无穷小等价替换啊，这个，高数有介绍的吧，同级的无穷小可以替换。 其实不用分母分子同乘cosx的，原式= lim tanx(1-cosx)/((x^3)， tanx~x,1-cosx~x^2/2,代入则原式=(x^3/2)/x^3=1/2.