已知函数y=x^(a²-4a-1)是偶函数,且在（0,正无穷.）上是减函数,则整数a的值是_____.PS:如果像y=x^（-4）这种算么?图像大概是怎么样的
问题描述：
已知函数y=x^(a²-4a-1)是偶函数,且在（0,正无穷.）上是减函数,则整数a的值是_____.
PS:如果像y=x^（-4）这种算么?图像大概是怎么样的
答
由题意，a²-4a-1必为负偶数－2，－4，－6……，但易发现，太小的负数，a无解，故a²-4a-1只能为－4，a＝1或3
这种幂函数的图像，其在第一象限内大概同反比例函数y=1/x的图像，另外它是一个偶函数，故它的图像关于y轴对称！它的图像大概像一个“八”字。
答
y=x^(a²-4a-1)
在(0,+∞)上是减函数,那么
x的指数
a²-4a-1＜0
→a∈(2-√5,2+√5)
∴a=0,1,2,3,4
而且f(x)=y是偶函数,
∴a^2-4a-1是偶数,
经检验,当a=1,3时,满足题意.
至于f(x)=x^(-4),这个函数是一个中文"八"字状
的函数,在x轴上方,关于y轴对称,其右半部类似y=1/x,然而更接近x,y轴