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设函数f(x)＝2sinxcosx−cos(2x−π6)．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）的单调増区间；（3）当x∈[0，2π3]时，求函数f（x）的最大值及取得最大值时的x的值．

分类: 作业答案 • 2022-01-09 18:05:21

问题描述：

设函数f(x)＝2sinxcosx−cos(2x−

π

6

)．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）求函数f（x）的单调増区间；
（3）当x∈[0，

2π

3

]时，求函数f（x）的最大值及取得最大值时的x的值．

答

f（x）=2sinxcosx-cos（2x-

π

6

）=sin2x-（cos2xcos

π

6

+sin2xsin

π

6

）=-cos（2x+

π

6

）
（1）T=

2π

2

=π
（2）函数f（x）的单调増区间为2x+

π

6

∈[2kπ，π+2kπ]k∈Z
∴x∈[−

π

12

+kπ，

5π

12

+kπ]k∈Z
即函数f（x）的单调増区间为x∈[−

π

12

+kπ，

5π

12

+kπ]k∈Z
（3）当x∈[0，

2π

3

]时，2x+

π

6

∈[

π

6

，

3π

2

]
∴当2x+

π

6

=π时，f（x）取最大值，即x=

5π

12

时，f（x）_max=1