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已知函数y＝−sin2x+asinx−a/4+1/2的最大值为2，求a的值．

分类: 作业答案 • 2022-01-09 18:00:57
问题描述：

已知函数y＝−sin2x+asinx−

a
4
+
1
2
的最大值为2，求a的值．

答

令t=sinx，t∈[-1，1]，
∴y＝−(t−

a
2
)2+
1
4
(a2−a+2)，对称轴为t＝
a
2
，
（1）当−1≤
a
2
≤1，即-2≤a≤2时，
ymax＝
1
4
(a2−a+2)＝2，得a=-2或a=3（舍去）．
（2）当
a
2
＞1，即a＞2时，
函数y＝−(t−
a
2
)2+
1
4
(a2−a+2)在[-1，1]单调递增，
由ymax＝−1+a−
1
4
a+
1
2
＝2，得a＝
10
3
．
（3）当
a
2
＜−1，即a＜-2时，
函数y＝−(t−
a
2
)2+
1
4
(a2−a+2)在[-1，1]单调递减，
由ymax＝−1−a−
1
4
a+
1
2
＝2，得a=-2（舍去）．
综上可得：a的值a=-2或a＝
10
3
．

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