已知数列{an}中,a1=1,an+1=(-1)n(an+1),记Sn为{an}前项的和,则S2013=_.

问题描述:

已知数列{an}中,a1=1,an+1=(-1)n(an+1),记Sn为{an}前项的和,则S2013=______.

∵a1=1,an+1=(-1)n(an+1),
∴a2=-2,a3=-1,a4=0,a5=1,a6=-2…
从而可得数列{an}是以4为周期的数列
∴S2013=a1+a2+a3+…+a2013
=(a1+a2+a3+a4)×502+a2013
=503×(1-2-1+0)+1=-1005
故答案为:-1005