设正整数a，b，c满足ab+bc=518，ab-ac=360，则abc的最大值是 _ ．
问题描述：
设正整数a，b，c满足ab+bc=518，ab-ac=360，则abc的最大值是 ___ ．
答
由题意得：ab+bc=518，ab-ac=360，两式相减得：c（a+b）=2×79，经验证，取c=2，a+b=79，或c=79，a+b=2，a=b=1代入前两式不成立舍去．所以c=2，a+b=79带入前两式 ab+2b=518 ab-2a=360 解得：a1=72，b1=7；a2=5，b2=7...