设一个等比数列的首项为a(a>0),公比为q(q>0),其前n项和为80,而其中最大的一项为54,又其前2n项和为6560,求a和q.

问题描述:

设一个等比数列的首项为a(a>0),公比为q(q>0),其前n项和为80,而其中最大的一项为54,又其前2n项和为6560,求a和q.

设公比为q,∵S2n-Sn=6480>Sn
∴q>1.
又由an>0,则最大项是an=a1qn-1=54;①
又Sn=

a1(1−qn)
1−q
=80,②
S2n=
a1(1−q2n)
1−q
=6560,③
由①②③解得a=2,q=3.