如图,△ABC中,AC=BC=5,∠ACB=80°,O为△ABC内一点,∠OAB=10°,∠OBA=30°,则线段AO的长是多少?
问题描述:
如图,△ABC中,AC=BC=5,∠ACB=80°,O为△ABC内一点,∠OAB=10°,∠OBA=30°,则线段AO的长是多少?
答
如图,作∠CAO的平分线AD,交BO的延长线于D,连接CD.
∵∠ACB=80°,AC=BC,
∴∠CAB=∠CBA=50°,(3分)
又∠OAB=10°,
∴∠CAO=40°,
∴∠CAD=∠OAD=20°,∠DAB=10°+20°=30°=∠DBA,
∴AD=BD,∠ADB=120°,(5分)
在△ACD与△BCD中,
,
AC=BC AD=BD CD=CD
∴△ACD≌△BCD(SSS),
∴∠CDA=∠CDB=
=120°.(7分)360°−120° 2
在△ACD与△AOD中,
,
∠CAD=∠OAD AD=AD ∠CDA=∠ODA
∴△ACD≌△AOD(ASA),(9分)
∴AO=AC=5.(10分)