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若不等式lg1+2x+(1−a)3x3≥（x-1）lg3对任意x∈（-∞，1）恒成立，则a的取值范围是（　　） A.（-∞，0] B.[1，+∞） C.[0，+∞） D.（-∞，1]

分类: 作业答案 • 2022-01-09 18:03:39
问题描述：

若不等式lg

1+2x+(1−a)3x
3
≥（x-1）lg3对任意x∈（-∞，1）恒成立，则a的取值范围是（　　）
A. （-∞，0]
B. [1，+∞）
C. [0，+∞）
D. （-∞，1]

答

不等式lg

1+2x+(1−a)3x
3
≥（x-1）lg3，
即不等式lg
1+2x+(1−a)3x
3
≥lg3x-1，
∴
1+2x+(1−a)•3x
3
≥3x−1，整理可得a≤
1+2x
3x
＝(
1
3
)x+(
2
3
)x，
∵y=(
1
3
)x+(
2
3
)x在（-∞，1）上单调递减，
∴x∈（-∞，1）y=(
1
3
)x+(
2
3
)x＞
1
3
+
2
3
=1，
∴要使圆不等式恒成立，只需a≤1，即a的取值范围是（-∞，1]．
故选D．

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