已知线段AB的端点B的坐标为(1,3),端点A在圆C:(x+1)2+y2=4上运动.(1)求线段AB的中点M的轨迹;(2)过B点的直线L与圆C有两个交点A,D.当CA⊥CD时,求L的斜率.

问题描述:

已知线段AB的端点B的坐标为(1,3),端点A在圆C:(x+1)2+y2=4上运动.
(1)求线段AB的中点M的轨迹;
(2)过B点的直线L与圆C有两个交点A,D.当CA⊥CD时,求L的斜率.

解(1)设A(x1,y1),M(x,y),由中点公式得x1=2x-1,y1=2y-3因为A在圆C上,所以(2x)2+(2y-3)2=4,即x2+(y-1.5)2=1.点M的轨迹是以(0,1.5)为圆心,1为半径的圆;(2)设L的斜率为k,则L的方程为y-3=k(...