已知函数f(x)=sinx-cosx且f′(x)=2f(x),f′(x)是f(x)的导函数,则sin2x=( ) A.13 B.-35 C.35 D.-13
问题描述:
已知函数f(x)=sinx-cosx且f′(x)=2f(x),f′(x)是f(x)的导函数,则sin2x=( )
A.
1 3
B. -
3 5
C.
3 5
D. -
1 3
答
∵函数f(x)=sinx-cosx且f′(x)=2f(x),
∴cosx+sinx=2sinx-2cosx,
∴sinx=3cosx,
∴tanx=3,
∴sin2x=2sinxcosx=
=2sinxcosx sin2x+cos2x
=2tanx tan2x+1
.3 5
故选C.