已知函数f(x)=sinx-cosx且f′(x)=2f(x),f′(x)是f(x)的导函数,则sin2x=(  ) A.13 B.-35 C.35 D.-13

问题描述:

已知函数f(x)=sinx-cosx且f′(x)=2f(x),f′(x)是f(x)的导函数,则sin2x=(  )
A.

1
3

B. -
3
5

C.
3
5

D. -
1
3

∵函数f(x)=sinx-cosx且f′(x)=2f(x),
∴cosx+sinx=2sinx-2cosx,
∴sinx=3cosx,
∴tanx=3,
∴sin2x=2sinxcosx=

2sinxcosx
sin2x+cos2x
=
2tanx
tan2x+1
=
3
5

故选C.