已知函数f（x）=ax^2/2x+b的图像在点（2,f（2））处的切线方程为y=2.求a、b的值及f（x）的单调区间
问题描述：
已知函数f（x）=ax^2/2x+b的图像在点（2,f（2））处的切线方程为y=2.求a、b的值及f（x）的单调区间
答
f'(x)=2ax/(2x+b)-2ax^2/(2x+b)^2
代入x=2,得f'(x)=0,解方程得b= -2
再直接将（2,2）点代入f(X),得4a/(4+b)=2,再代入b= -2 得a=1
整理f'(x)=2ax(x+b)/(2x+b)^2=x(x-2)/(x-1)^2
x大于等于2时,f'(x)大于等于0,单调增
x小于2且大于1时,f'(x)小于0,单调减
x大于0且小于1时,f'(x)大于等于0,单调增
x小于等于0时,f'(x)小于等于0,单调减
最后把这4个整理下就行了
x∈（0,1）∪[2,+∞）时,单调增
x∈（-∞,0]∪（1,2）时,单调减