设实数a,b,c满足a^2+b^2+c^2=1 （1）若a+b+c=0,求ab+bc+ac的值 （2）求(a+b+c)^2的最大值
问题描述：
设实数a,b,c满足a^2+b^2+c^2=1 （1）若a+b+c=0,求ab+bc+ac的值 （2）求(a+b+c)^2的最大值
答
利用恒等式：
(a+b+c)^2= a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac
（1）若a+b+c=0,且a^2+b^2+c^2=1代入上式得：
ab+bc+ac=-1/2.
(2)
2ab≤a^2+b^2,2bc≤b^2+c^2,2ac≤c^2+a^2,
所以(a+b+c)^2= a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac
≤a^2+b^2+c^2+ a^2+b^2+ b^2+c^2 +c^2+a^2
=3(a^2+b^2+c^2)=3,
(a+b+c)^2的最大值是3.