数列极限limn→+∞（nn2+12+nn2+22+…+nn2+n2）=（ ）A. π2B. π6C. π3D. π4
问题描述：
数列极限
（lim n→+∞
+n
n2+12
+…+n
n2+22
）=（ ）n
n2+n2
A.
π 2
B.
π 6
C.
π 3
D.
π 4
答
知识点：本题主要考查数列极限的求解，运用黎曼和求解该极限，本题属于基础题．
xn＝
+n
n2+12
+…+n
n2+22
＝n
n2+n2
[1 n
+1 1+(
)2
1 n
+…+1 1+(
)2
2 n
]1 1+(
)2
n n
这是函数f(x)＝
在[0，1]上有一个积分和：1 1+x2
[f(1 n
)+f(1 n
)+…+f(2 n
)]＝n n
f(ξi)n i＝1
，1 n
其中积分区间[0，1]n等分，n等分后每个小区间是[
，i−1 n
](i＝1，2…，n)，ξi是区间的右端点．i n
因此原式=
xn＝lim n→+∞
∫
1
0
＝arctanxdx 1+x2
＝
1 0
．π 4
故选：D．
答案解析：可以先对该数列极限变化，再利用黎曼和，来求解该数列极限．
考试点：数列极限的求解．
知识点：本题主要考查数列极限的求解，运用黎曼和求解该极限，本题属于基础题．