关于高维空间几何的问题.

基本上就是.之所以说“基本上”,是因为不确定你所说的展开和我所理解的展开是不是一回事.这个超圆柱面的横截面是一个二维球面.那您说的 展开是什么意思呢？我的意思可以换种说法，就是一个二维平面，卷曲一维（首尾相连），变成一个二维圆柱面，卷曲两维，变成一个二维球面，三维超平面卷曲三维，变成一个三维超球面，三维超平面卷曲两维，一维保持平直，是不是得到一个超圆柱面？我就是这个意思。还有个问题，是不是在四维欧式空间R4中的三维超平面无论怎么卷曲，得到的都是一个三维超曲面？不从新提问了，分数已追加。如果不是等距映射的话，“展开”这个词的想象空间很大。我把二维球像削苹果皮一样切成一个卷曲的条，你说算不算展开？我不这么想可我不能保证你不这么想。总之，你没有具体说展开怎么作，那我就不确定你的意思。

就按你的说法倒过来想，二维平面卷曲两维也可能（而且是更可能）给出二维环面T^2（就像个救生圈一样），关键是具体怎么卷法。二维平面卷成什么都不确定了，三维空间能卷出什么就更不确定了（至少有 S^2 * R, S^2 * S^1, T^2 * R, S^3 好几个答案，这里的 * 表示笛卡尔积)，因为你把它的前两维先卷出来，其结果就已经不确定了.唯一可以肯定的是，R^4 中的三维超平面卷曲之后得到的还是三维超曲面。

你从二维平面直接作单点紧化可以得到二维球面，或者先按你的设想卷成柱面，然后把柱面的两头分别捏起来，也就是两头分别作单点紧化，得到的也是二维球面。还可以用另外的方法卷曲，得到一个射影平面。总之，根据具体做法的不同，结果差异很大。削苹果皮的例子可能极端了点，但是我刚刚列举的三种结果都是很自然、很常见的。