过点p(5,0)的直线与圆x²+y²=16交于两点A,B求弦AB中点的轨方程
问题描述：
过点p(5,0)的直线与圆x²+y²=16交于两点A,B求弦AB中点的轨方程
答
设AB中点为M
利用垂径定理
则OM⊥AB
即OM⊥MP
设M(x,y)
则向量OM=(x,y)
向量PM =(x-5,y)
∴ 向量OM.向量PM=0
∴ x*(x-5)+y²=0
即 x²+y²-5x=0 (在已知圆x²+y²=16内部)
答
设圆心为O(0,0),AB中点为M(x,y)
点M在圆O内,所以,x²+y²