已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A＜∠B，CM是斜边AB上的中线，将△ACM沿直线CM折叠，点A落在点D处，如果CD恰好与AB垂直，那么∠A的度数是（ ）A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°
问题描述：
已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A＜∠B，CM是斜边AB上的中线，将△ACM沿直线CM折叠，点A落在点D处，如果CD恰好与AB垂直，那么∠A的度数是（ ）
A. 30°
B. 40°
C. 50°
D. 60°
答
∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A＜∠B，CM是斜边AB上的中线，
∴AM=MC=BM，
∴∠A=∠MCA，
∵将△ACM沿直线CM折叠，点A落在点D处，
∴CM平分∠ACD，∠A=∠D，
∴∠ACM=∠MCD，
∵CD⊥AB，
∴∠B+∠BCD=90°，
∵∠A+∠B=90°，
∴∠A=∠BCD，
∴∠BCD=∠DCM=∠MCA=30°
∴∠A=30°．
故选：A．
答案解析：根据折叠的性质可知，折叠前后的两个三角形全等，则∠D=∠A，∠MCD=∠MCA，从而求得答案．
考试点：翻折变换（折叠问题）．
知识点：本题考查图形的折叠变化及三角形的内角和定理．关键是要理解折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，只是位置变化．