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如图电流强度I与时间t的关系式I＝Asin(ωx+φ)(A＞0，ω＞0，−π2＜φ＜π2)在一个周期内的图象；（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调减区间；（3）为了使I=Asin（ωx+φ）中t在任意一段1/5

分类: 作业答案 • 2022-01-09 18:03:51

问题描述：

如图电流强度I与时间t的关系式I＝Asin(ωx+φ)(A＞0，ω＞0，−

π

2

＜φ＜

π

2

)在一个周期内的图象；

（1）求函数的解析式；
（2）求函数的单调减区间；
（3）为了使I=Asin（ωx+φ）中t在任意一段

1

50

秒的时间内I能同时取得最大值和最小值，求正整数ω的最小值．

答

（1）由图可知：A=300，周期T＝

1

60

−(−

1

300

)＝

1

50

；由

2π

ω

＝T⇒ω＝

2π

T

＝100π；
当t＝−

1

300

时，ωt+φ=0，即φ＝−ωt＝−100π•(−

1

300

)＝

π

3

；
故图象的解析式为：I＝300sin(100πt+

π

3

)．
（2）由 2kπ+

π

2

≤100πt +

π

3

≤2kπ+

3π

2

，k∈z，可得

k

50

+

1

600

≤x≤

k

50

+

7

600

，k∈Z，
故函数的减区间为 [

k

50

+

1

600

，

k

50

+

7

600

]，k∈Z．
（3）要使t在任意一段

1

50

秒能取得最大值和最小值，必须使得周期T≤

1

50

；
即

2π

ω

＜

1

50

， ω＞100π ， ω＞314.2，由于ω为正整数，故ω的最小值为315．