几道三角函数数学题
问题描述：
几道三角函数数学题
1、求值：【1/(cos80°)^2-3/(cos10°)^2】·1/(cos20°)
2、已知6sinA^2+sinAcosA-2cosA^2=0
A属于【π/2,π】
求sin（2A+π/3)的值.
答
第一问：
1/(cos80°)^2-3/(cos10°)^2
=(1/cos80 + √3/cos10) * (1/cos80 - √3/cos10)
=(1/sin10 + √3/cos10) * (1/sin10 - √3/cos10)
=(cos10+√3sin10)/sin10cos10 * (cos10-√3sin10)/sin10cos10
=4sin40/sin20 * 4cos70/sin20
=16sin40/sin20
=32cos20
所以 原式为32 .
第二问：
用倍角公式 ,得到：
4-8cos2A+sin2A=0 ……………（1)
再结合 :
（cos2A）^2+（sin2A）^2=1 …………（2)
算出 cos2A为 3/5 或 5/13 .
然后,你再画个图：直角坐标系上,一个圆（ 就是(2) 式 ）,再画一条直线（ 就是（1）式 ）.
直线会在第一 、四象限和圆有交点.
因为2A 在[ π,2π ],所以去掉第一象限的交点.
cos2A 为 5/13 .