实变函数题：若集合A包含于[-a,a],A的测度大于a,证明A与-A的交集的测度大于0
问题描述：
实变函数题：若集合A包含于[-a,a],A的测度大于a,证明A与-A的交集的测度大于0
答
∵A可测,而(A∩-A)∩(A\-A)=∅,-A∩(A\-A)=∅及A=(A∩-A)∪(A\-A),A∪-A=-A∪(A\-A),∴m(A)=m(A∩-A)+m(A\-A),m(A∪-A)=m(-A)+m(A\-A)∴m(A)+m(-A)=m(A∩-A)+m(A\-A)+m(-A)=m(A∩-A)+m(A∪-A)而m(A)=m(-A)...