已知关于x,y的二元一次方程(a-3)x+(2a-5)y+6-a=0,当a每取一个值时就有一个方程,这些方程有一个公共解.(1)求出这个公共解;(2)请说明,无论a取何值,这个公共解都是二元一次方程(a-3)x+(2a-5)y+6-a=0的解.

问题描述:

已知关于x,y的二元一次方程(a-3)x+(2a-5)y+6-a=0,当a每取一个值时就有一个方程,这些方程有一个公共解.
(1)求出这个公共解;
(2)请说明,无论a取何值,这个公共解都是二元一次方程(a-3)x+(2a-5)y+6-a=0的解.

(1)原方程去括号整理得:(x+2y-1)a-3x-5y+6=0,由题意得:

x+2y−1=0
−3x−5y+6=0

解得
x=7
y=−3

(2)∵把(a-3)x+(2a-5)y+6-a=0化为下面的形式:(x+2y-1)a-3x-5y+6=0,
x+2y−1=0
−3x−5y+6=0

解得
x=7
y=−3
(3分)
∴无论a取何值,这个公共解都是二元一次方程(a-3)x+(2a-5)y+6-a=0的解(2分)
答案解析:(1)先把原方程去括号整理得出(x+2y-1)a-3x-5y+6=0,再由题意得出
x+2y−1=0
−3x−5y+6=0
,解方程即可;
(2)按照(1)的思路去做即可.
考试点:二元一次方程的解.
知识点:本题考查了二元一次方程的解,难度适中,是个不错的题目.