数列分母怎么拆分裂项求和
问题描述：
数列分母怎么拆分裂项求和
比如说最简单的 1/(n*(n+1))为什么能拆分成1/n + 1/(n+1) 返过去人人都会 问题是怎么将前式的结构拆成后式的结构 有什么通法求吗?再复杂点比如说 1/((2n+1)(2n-1)) 可以拆成怎么样求详细推导过程
答
1/[(2n+1)(2n-1))]
/(2n+1)-?/(2n-1) 想像的
*(4n)/[(2n+1)(2n-1))] 上一步的想像不错
因为?*(4n)应该等于1
所以?=1/(4n)
1/[n(n+4)]
/n-?/(n+4)
*(n+4-n)/[n(n+4)]
=(4?)/[n(n+4)]
=1
=1/4
1/[n(n+4)]=1/4[1/n-1/(n+4)]第二行到第三行看不懂，麻烦写详细点猜想1/[(2n+1)(2n-1)]分裂成两项后的分母应该是(2n+1)、(2n-1)，分子不知是几，就用"?"代替，统分合并后可解得?=1/(4n)为什么我通分后分子是-2？呢那就把小的2n-1放在前面，就可以避免负值1/[(2n+1)(2n-1))]=?/(2n-1)-?/(2n+1) 想像的=?*(4n)/[(2n+1)(2n-1))] 上一步的想像不错因为?*(4n)应该等于1所以?=1/(4n)非常感谢，懂了，第一个问号你算错了，应该是-1／2避开负数运算