高一向量的数乘已知A,B,C是平面上的三点,O是平面上任意一点,向量OC＝m向量OA＋n向量OB 证明：（1）若A,B,C三点在同一条直线上,则m+n=1（2）若m+n=1,则A,B,C三点在同一条直线上

题目没错吧？

楼主要把图画出来,很容易的
先画OA,OB,长度无所谓. 假设m>1(m然后延长OA到随便一点D,过D做OB的平行线交AB于C
证明部分:
1)当ABC在一条直线上时, DC:DB=OA:OB
又因为OC=mOA+nOB,所以BD=(m-1)OB,DC=-nOA
所以-n:(m-1)=1
所以m+n=1
2)
方法和1)差不多,反过来证明而已

证明：(1)为了方便,向量二字我省略了.
因为A,B,C三点在同一条直线上,所以设BC=xAB
OC=OA+AC=OA+(1+x）AB=OA+(1+x)(OB-OA)=(1+x)OB-xOA
令-x=m,1+x=n,则m+n=1
(2)由OC＝mOA＋nOB,得OC-OA=（m-1）OA+nOB
即AC=-nOA +nOB=nAB
所以A,B,C三点在同一条直线上